字典树
字典树
什么是字典树
Trie 树（又叫“前缀树”或“字典树”）是一种用于快速查询“某个字符串/字符前缀”是否存在的数据结构。
- 根节点（Root）不包含字符，除根节点外的每一个节点都仅包含一个字符；
- 从根节点到某一节点路径上所经过的字符连接起来，即为该节点对应的字符串；
- 任意节点的所有子节点所包含的字符都不相同；
字典树的构造
构建 Trie 树的过程，需要扫描所有的字符串，时间复杂度是 O(n)（n 表示所有字符串的长度和）。
字典树非常耗费内存。
用数组来存储一个节点的子节点的指针。如果字符串中包含从 a 到 z 这 26 个字符，那每个节点都要存储一个长度为 26 的数组，并且每个数组存储一个 8 字节指针（或者是 4 字节，这个大小跟 CPU、操作系统、编译器等有关）。而且，即便一个节点只有很少的子节点，远小于 26 个，比如 3、4 个，我们也要维护一个长度为 26 的数组。
用数组来存储一个节点的子节点的指针。如果字符串中包含从 a 到 z 这 26 个字符，那每个节点都要存储一个长度为 26 的数组，并且每个数组存储一个 8 字节指针（或者是 4 字节，这个大小跟 CPU、操作系统、编译器等有关）。而且，即便一个节点只有很少的子节点，远小于 26 个，比如 3、4 个，我们也要维护一个长度为 26 的数组。
用数组来存储一个节点的子节点的指针。如果字符串中包含从 a 到 z 这 26 个字符，那每个节点都要存储一个长度为 26 的数组，并且每个数组存储一个 8 字节指针（或者是 4 字节，这个大小跟 CPU、操作系统、编译器等有关）。而且，即便一个节点只有很少的子节点，远小于 26 个，比如 3、4 个，我们也要维护一个长度为 26 的数组。
字典树的查找
- 每次从根结点开始搜索；
- 获取关键词的第一个字符，根据该字符选择对应的子节点，转到该子节点继续检索；
- 在相应的子节点上，获取关键词的第二个字符，进一步选择对应的子节点进行检索；
- 以此类推，进行迭代过程；
- 在某个节点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该节点上的信息，查找完成。
每次查询时，如果要查询的字符串长度是 k，那我们只需要比对大约 k 个节点，就能完成查询操作。跟原本那组字符串的长度和个数没有任何关系。所以说，构建好 Trie 树后，在其中查找字符串的时间复杂度是 O(k)，k 表示要查找的字符串的长度。
字典树的应用场景
在一组字符串中查找字符串，Trie 树实际上表现得并不好。它对要处理的字符串有及其严苛的要求。
第一，字符串中包含的字符集不能太大。我们前面讲到，如果字符集太大，那存储空间可能就会浪费很多。即便可以优化，但也要付出牺牲查询、插入效率的代价。
第二，要求字符串的前缀重合比较多，不然空间消耗会变大很多。
第三，如果要用 Trie 树解决问题，那我们就要自己从零开始实现一个 Trie 树，还要保证没有 bug，这个在工程上是将简单问题复杂化，除非必须，一般不建议这样做。
第四，我们知道，通过指针串起来的数据块是不连续的，而 Trie 树中用到了指针，所以，对缓存并不友好，性能上会打个折扣。
在一组字符串中查找字符串，Trie 树实际上表现得并不好。它对要处理的字符串有及其严苛的要求。
在一组字符串中查找字符串，Trie 树实际上表现得并不好。它对要处理的字符串有及其严苛的要求。
（1）自动补全
（2）拼写检查
（3）IP 路由 (最长前缀匹配)
图 3. 使用 Trie 树的最长前缀匹配算法，Internet 协议（IP）路由中利用转发表选择路径。
（4）T9 (九宫格) 打字预测
（5）单词游戏
Trie 树可通过剪枝搜索空间来高效解决 Boggle 单词游戏