线性表的查找
线性表的查找
查找简介
什么是查找？
查找是根据给定的某个值，在表中确定一个关键字的值等于给定值的记录或数据元素。
查找算法的分类
若在查找的同时对表记录做修改操作（如插入和删除），则相应的表称之为动态查找表；
否则，称之为静态查找表。
此外，如果查找的全过程都在内存中进行，称之为内查找；
反之，如果查找过程中需要访问外存，称之为外查找。
查找算法性能比较的标准
——平均查找长度 ASL（Average Search Length）
由于查找算法的主要运算是关键字的比较过程，所以通常把查找过程中对关键字需要执行的平均比较长度（也称为平均比较次数）作为衡量一个查找算法效率优劣的比较标准。
选取查找算法的因素
(1) 使用什么数据存储结构（如线性表、树形表等）。
(2) 表中的次序，即对无序表还是有序表进行查找。
顺序查找
要点
它是一种最简单的查找算法，效率也很低下。
存储结构
没有存储结构要求，可以无序，也可以有序。
基本思想
从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值 k 相比较，若相等则表示查找成功；
若扫描结束仍没有找到关键字等于 k 的结点，表示查找失败。
核心代码
public int orderSearch(int[] list, int length, int key) {
// 从前往后扫描list数组，如果有元素的值与key相等，直接返回其位置
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (key == list[i]) {
return i;
}
}
// 如果扫描完，说明没有元素的值匹配key，返回-1，表示查找失败
return -1;
}
算法分析
顺序查找算法最好的情况是，第一个记录即匹配关键字，则需要比较 1 次；
最坏的情况是，最后一个记录匹配关键字，则需要比较 N 次。
所以，顺序查找算法的平均查找长度为
ASL = (N + N-1 + ... + 2 + 1) / N = (N+1) / 2
顺序查找的平均时间复杂度为O(N)。
二分查找
二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为 0。
存储结构
使用二分查找需要两个前提：
(1) 必须是顺序存储结构。
(2) 必须是有序的表。
基本思想
首先，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；
否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
核心代码
public int binarySearch(int[] list, int length, int key) {
int low = 0, mid = 0, high = length - 1;
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;
if (list[mid] == key) {
return mid; // 查找成功，直接返回位置
} else if (list[mid] < key) {
low = mid + 1; // 关键字大于中间位置的值，则在大值区间[mid+1, high]继续查找
} else {
high = mid - 1; // 关键字小于中间位置的值，则在小值区间[low, mid-1]继续查找
}
}
return -1;
}
算法分析
二分查找的过程可看成一个二叉树。
把查找区间的中间位置视为树的根，左区间和右区间视为根的左子树和右子树。
由此得到的二叉树，称为二分查找的判定树或比较树。
由此可知，二分查找的平均查找长度实际上就是树的高度O(log2N)。
二分查找的局限性
- 二分查找依赖的是顺序表结构，简单点说就是数组
- 二分查找针对的是有序数据
- 数据量太小不适合二分查找
- 数据量太大也不适合二分查找
分块查找
要点
分块查找(Blocking Search)又称索引顺序查找。它是一种性能介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。
分块查找由于只要求索引表是有序的，对块内节点没有排序要求，因此特别适合于节点动态变化的情况。
存储结构
分块查找表是由**“分块有序”的线性表和索引表**两部分构成的。
所谓**“分块有序”的线性表**，是指：
假设要排序的表为 R[0...N-1]，将表均匀分成 b 块，前 b-1 块中记录个数为 s=N/b，最后一块记录数小于等于 s；
每一块中的关键字不一定有序，但前一块中的最大关键字必须小于后一块中的最小关键字。
注：这是使用分块查找的前提条件。
如上将表均匀分成 b 块后，抽取各块中的最大关键字和起始位置构成一个索引表 IDX[0...b-1]。
由于表 R 是分块有序的，所以索引表是一个递增有序表。
下图就是一个分块查找表的存储结构示意图
基本思想
分块查找算法有两个处理步骤：
(1) 首先查找索引表
因为分块查找表是“分块有序”的，所以我们可以通过索引表来锁定关键字所在的区间。
又因为索引表是递增有序的，所以查找索引可以使用顺序查找或二分查找。
(2) 然后在已确定的块中进行顺序查找
因为块中不一定是有序的，所以只能使用顺序查找。
代码范例
class BlockSearch {
class IndexType {
public int key; // 分块中的最大值
public int link; // 分块的起始位置
}
// 建立索引方法，n 是线性表最大长度，gap是分块的最大长度
public IndexType[] createIndex(int[] list, int n, int gap) {
int i = 0, j = 0, max = 0;
int num = n / gap;
IndexType[] idxGroup = new IndexType[num]; // 根据步长数分配索引数组大小
while (i < num) {
j = 0;
idxGroup[i] = new IndexType();
idxGroup[i].link = gap * i; // 确定当前索引组的第一个元素位置
max = list[gap * i]; // 每次假设当前组的第一个数为最大值
// 遍历这个分块，找到最大值
while (j < gap) {
if (max < list[gap * i + j]) {
max = list[gap * i + j];
}
j++;
}
idxGroup[i].key = max;
i++;
}
return idxGroup;
}
// 分块查找算法
public int blockSearch(IndexType[] idxGroup, int m, int[] list, int n, int key) {
int mid = 0;
int low = 0;
int high = m -1;
int gap = n / m; // 分块大小等于线性表长度除以组数
// 先在索引表中进行二分查找，找到的位置存放在 low 中
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;
if (idxGroup[mid].key >= key) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
// 在索引表中查找成功后，再在线性表的指定块中进行顺序查找
if (low < m) {
for (int i = idxGroup[low].link; i < idxGroup[low].link + gap; i++) {
if (list[i] == key)
return i;
}
}
return -1;
}
// 打印完整序列
public void printAll(int[] list) {
for (int value : list) {
System.out.print(value + " ");
}
System.out.println();
}
// 打印索引表
public void printIDX(IndexType[] list) {
System.out.println("构造索引表如下：");
for (IndexType elem : list) {
System.out.format("key = %d, link = %d\n", elem.key, elem.link);
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int key = 85;
int array2[] = { 8, 14, 6, 9, 10, 22, 34, 18, 19, 31, 40, 38, 54, 66, 46, 71, 78, 68, 80, 85 };
BlockSearch search = new BlockSearch();
System.out.print("线性表: ");
search.printAll(array2);
IndexType[] idxGroup = search.createIndex(array2, array2.length, 5);
search.printIDX(idxGroup);
int pos = search.blockSearch(idxGroup, idxGroup.length, array2,
array2.length, key);
if (-1 == pos) {
System.out.format("查找key = %d失败", key);
} else {
System.out.format("查找key = %d成功，位置为%d", key, pos);
}
}
}
运行结果
线性表: 8 14 6 9 10 22 34 18 19 31 40 38 54 66 46 71 78 68 80 85
构造索引表如下：
key = 14, link = 0
key = 34, link = 5
key = 66, link = 10
key = 85, link = 15
查找key = 85成功，位置为19
算法分析
因为分块查找实际上是两次查找过程之和。若以二分查找来确定块，显然它的查找效率介于顺序查找和二分查找之间。
三种线性查找的 PK
(1) 以平均查找长度而言，二分查找 > 分块查找 > 顺序查找。
(2) 从适用性而言，顺序查找无限制条件，二分查找仅适用于有序表，分块查找要求“分块有序”。
(3) 从存储结构而言，顺序查找和分块查找既可用于顺序表也可用于链表；而二分查找只适用于顺序表。
(4) 分块查找综合了顺序查找和二分查找的优点，既可以较为快速，也能使用动态变化的要求。