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哈希表

钝悟...大约 10 分钟数据结构和算法数据结构和算法哈希表

哈希表

哈希表 是一种使用 哈希函数 组织数据,以支持快速插入和搜索的数据结构。

有两种不同类型的哈希表:哈希集合哈希映射

  • 哈希集合 是集合数据结构的实现之一,用于存储非重复值。
  • 哈希映射 是映射 数据结构的实现之一,用于存储(key, value)键值对。

什么是哈希表

哈希表的英文叫“Hash Table”,我们平时也叫它“散列表”或者“Hash 表”。

哈希表 是一种使用 哈希函数 组织数据,以支持快速插入和搜索的数据结构。

有两种不同类型的哈希表:哈希集合哈希映射

  • 哈希集合 是集合数据结构的实现之一,用于存储非重复值。
  • 哈希映射 是映射 数据结构的实现之一,用于存储(key, value)键值对。

哈希表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性,所以哈希表其实就是数组的一种扩展,由数组演化而来。可以说,如果没有数组,就没有哈希表

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哈希表通过散列函数把元素的键值映射为下标,然后将数据存储在数组中对应下标的位置。按照键值查询元素时,用同样的散列函数,将键值转化数组下标,从对应的数组下标的位置取数据。

有两种不同类型的哈希表:哈希集合和哈希映射。

  • 哈希集合集合数据结构的实现之一,用于存储非重复值
  • 哈希映射映射 数据结构的实现之一,用于存储(key, value)键值对。

标准模板库的帮助下,哈希表是易于使用的。大多数常见语言(如 Java,C ++ 和 Python)都支持哈希集合和哈希映射。

散列函数

散列函数,顾名思义,它是一个函数。我们可以把它定义成 hash(key),其中 key 表示元素的键值,hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

哈希表的关键思想是使用哈希函数将键映射到存储桶。更确切地说,

  1. 当我们插入一个新的键时,哈希函数将决定该键应该分配到哪个桶中,并将该键存储在相应的桶中;
  2. 当我们想要搜索一个键时,哈希表将使用相同的哈希函数来查找对应的桶,并只在特定的桶中进行搜索。

散列函数将取决于 键值的范围桶的数量

散列函数设计的基本要求

  1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数;
  2. 如果 key1 = key2,那 hash(key1) == hash(key2);
  3. 如果 key1 ≠ key2,那 hash(key1) ≠ hash(key2)。

散列冲突

即便像业界著名的MD5open in new windowSHAopen in new windowCRCopen in new window等哈希算法,也无法完全避免这种散列冲突

该如何解决散列冲突问题呢?我们常用的散列冲突解决方法有两类,开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)。

装载因子

当哈希表中空闲位置不多的时候,散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证哈希表的操作效率,一般情况下,我们会尽可能保证哈希表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子(load factor)来表示空位的多少。

装载因子的计算公式是:

哈希表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 哈希表的长度

装载因子越大,说明空闲位置越少,冲突越多,哈希表的性能会下降。不仅插入数据的过程要多次寻址或者拉很长的链,查找的过程也会因此变得很慢。

当装载因子过大时,就需要对哈希表扩容。新申请一个更大的哈希表,将数据搬移到这个新哈希表中。针对数组的扩容,数据搬移操作比较简单。但是,针对哈希表的扩容,数据搬移操作要复杂很多。因为哈希表的大小变了,数据的存储位置也变了,所以我们需要通过散列函数重新计算每个数据的存储位置。

插入一个数据,最好情况下,不需要扩容,最好时间复杂度是 O(1)。最坏情况下,哈希表装载因子过高,启动扩容,我们需要重新申请内存空间,重新计算哈希位置,并且搬移数据,所以时间复杂度是 O(n)。用摊还分析法,均摊情况下,时间复杂度接近最好情况,就是 O(1)。

装载因子阈值需要选择得当。如果太大,会导致冲突过多;如果太小,会导致内存浪费严重。

开放寻址法

开放寻址法的核心思想是,如果出现了散列冲突,我们就重新探测一个空闲位置,将其插入。

当数据量比较小、装载因子小的时候,适合采用开放寻址法。这也是 Java 中的 ThreadLocalMap 使用开放寻址法解决散列冲突的原因

线性探测(Linear Probing):当我们往哈希表中插入数据时,如果某个数据经过散列函数散列之后,存储位置已经被占用了,我们就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。

对于使用线性探测法解决冲突的哈希表,删除操作稍微有些特别。我们不能单纯地把要删除的元素设置为空。这是为什么呢?在查找的时候,一旦我们通过线性探测方法,找到一个空闲位置,我们就可以认定哈希表中不存在这个数据。但是,如果这个空闲位置是我们后来删除的,就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据,会被认定为不存在。这个问题如何解决呢?

我们可以将删除的元素,特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候,遇到标记为 deleted 的空间,并不是停下来,而是继续往下探测。

线性探测法其实存在很大问题。当哈希表中插入的数据越来越多时,散列冲突发生的可能性就会越来越大,空闲位置会越来越少,线性探测的时间就会越来越久。极端情况下,我们可能需要探测整个哈希表,所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理,在删除和查找时,也有可能会线性探测整张哈希表,才能找到要查找或者删除的数据。

链表法

在哈希表中,每个“桶(bucket)”或者“槽(slot)”会对应一条链表,所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

链表法比起开放寻址法,对大装载因子的容忍度更高。开放寻址法只能适用装载因子小于 1 的情况。接近 1 时,就可能会有大量的散列冲突,导致大量的探测、再散列等,性能会下降很多。但是对于链表法来说,只要散列函数的值随机均匀,即便装载因子变成 10,也就是链表的长度变长了而已,虽然查找效率有所下降,但是比起顺序查找还是快很多。

基于链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的哈希表,而且,比起开放寻址法,它更加灵活,支持更多的优化策略,比如用红黑树代替链表

当插入的时候,我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位,将其插入到对应链表中即可,所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时,我们同样通过散列函数计算出对应的槽,然后遍历链表查找或者删除。那查找或删除操作的时间复杂度是多少呢?

实际上,这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比,也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说,理论上讲,k=n/m,其中 n 表示散列中数据的个数,m 表示哈希表中“槽”的个数。

开放寻址法 vs. 链表法

开放寻址法适用于数据量比较小、装载因子小的场景

链表法适用于存储大对象、大数据量的哈希表比起开放寻址法,它更加灵活,支持更多的优化策略,比如用红黑树代替链表

哈希表的应用场景

哈希算法的应用非常非常多,最常见的七个,分别是:

  • 安全加密:如:MD5、SHA
  • 唯一标识:UUID
  • 数据校验:数字签名
  • 散列函数
  • 负载均衡:会话粘滞(session sticky)负载均衡算法。可以通过哈希算法,对客户端 IP 地址或者会话 ID 计算哈希值,将取得的哈希值与服务器列表的大小进行取模运算,最终得到的值就是应该被路由到的服务器编号。 这样,我们就可以把同一个 IP 过来的所有请求,都路由到同一个后端服务器上。
  • 数据分片
  • 分布式存储:一致性哈希算法、虚拟哈希槽

典型应用场景

Java 的 HashMap 工具类,其

  • HashMap 默认的初始大小是 16
  • 最大装载因子默认是 0.75,当 HashMap 中元素个数超过 0.75*capacity(capacity 表示哈希表的容量)的时候,就会启动扩容,每次扩容都会扩容为原来的两倍大小。
  • HashMap 底层采用链表法来解决冲突。即使负载因子和散列函数设计得再合理,也免不了会出现链表过长的情况,一旦出现链表过长,则会严重影响 HashMap 的性能。在 JDK1.8 版本中,对 HashMap 做了进一步优化:引入了红黑树。当链表长度太长(默认超过 8)时,链表就转换为红黑树。我们可以利用红黑树快速增删改查的特点,提高 HashMap 的性能。当红黑树结点个数少于 8 个的时候,又会将红黑树转化为链表。因为在数据量较小的情况下,红黑树要维护平衡,比起链表来,性能上的优势并不明显。

练习

Leetcode 练习题:

思考

  1. 假设我们有 10 万条 URL 访问日志,如何按照访问次数给 URL 排序?
  2. 有两个字符串数组,每个数组大约有 10 万条字符串,如何快速找出两个数组中相同的字符串?

参考资料

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